[수학] 확률 용어 기본

[확률 용어 기본]

$n_{00}$	$n_{01}$	$n_{02}$	$n_{03}$	$n_{04}$
$n_{10}$	$n_{11}$	$n_{12}$	$n_{13}$	$n_{14}$
$n_{20}$	$n_{21}$	$n_{22}$	$n_{23}$	$n_{24}$

• X, Y 두 가지 확률 변수가 있다.
• X는 $x_{i} (i=1 ... M) $ 
• Y는 $y_{j} {j=1 ... L ) $
• X, Y 각각에서 표본을 추출하는 시도를 N번 한다
• $ X = x_{i}, Y = y_{j} $ 인 시도의 개수를 $ n_{ij} $
• Y의 값과 상관 없이  $ X = x_{i} $ 를 $ c_{i} $로 X 의 값과 상관없이  $ Y = y_{j} $ 인 시도의 숫자를 $ r_{j} $ 로 현
• 결합 확률 ( joint probablility ) 
  • $ p ( X = x_{i}, Y = y_{j} ) $, X가 $ x_{i} $, Y가 $ y_{i} $ 일 확률
• $ p ( X = x_{i}, Y = y_{j} )  = {n_{ij} \over N} $
• i열에 있는 사례의 숫자는 해당 열의 각 칸에 있는 사례의 숫자의 합이다.
• 합의 법칙 ( sum rule )
  • $ p ( X = x_{i} ) = \Sigma_{j=1}^{L} p ( X = x_{i}, Y = y_{j} ) $ 
• 조건부 확률 ( conditional probablility )
  • $ X = x_{i} $ 중 $ Y = y_{j} $ 일 확률
  • $ p ( Y = y_{j} | X  = x_{i} ) = { n_{ij} \over c_{i} } $
• 위 식을 조합하면 아래와 같은 관계를 도출할 수 있다.
  • 곱의 법칙 ( product rule )  
  • $ p ( X = x_{i}, Y = y_{j} ) = { n_{ij} \over N } = { n_{ij} \over c_{i} } \cdot { c_{i} \over N } = p ( Y = y_{j} | X  = x_{i} ) \cdot  p ( X = x_{i} )  $
• 확률의 법칙
  • 합의 법칙 : $ p(X) = \Sigma_{Y} p(X, Y) $
  • 곱의 법칙 : $ p(X, Y) = p(Y|X) p(X) $
• 베이즈 정리
  • $ p(Y|X) = { p(X|Y) p(Y) \over p(X)} $

 

• 사전 확률
  • 어떤 A를 선택되었는지를 알기 전에 B를 선택했냐고 묻는다면 그 확률은 사전확률이다.
  • 어떤 A가 선택되었는지 관찰하기 '전'의 확률이기 때문이다.
• 사후 확률
  • A를 알게 된다면 베이지안 정리를 확률하여 p(B|A) 를 구할 수 있다.
  • A를 관측한 후의 확률이기 때문이다.
• 독립
  • $ p(X, Y) = p(X)p(Y) $
  • $ p(Y|X) = p(Y) $ 로 X와는 독립적인 것을 확인할 수 있다.