[수학] 확률 밀도

[확률 밀도]

 

• 연속적인 변수의 확률
• 실수 변수 x가 $ (x, x + \delta x ) $ 구간 안의 값을 가지고 그 변수의 확률이 $ p(x) \delta x  (\delta x -> 0 )$ 일 경우 p(x)를 x의 확률 밀도 ( probability density ) 라고 부른다.
• $ p ( x \in (a,b) )  = \int_{a}^{b} p(x) dx $
• 확률은 양의 값을 가지고 x의 값은 실수축 상에 존재해야 한다.
• 따라서 확률 밀도 함수 p(x)는 두 조건을 만족시켜야 한다.
  • $ p(x) \geq 0 $
  • $ \int_{-\infty}^{\infty} p(x) dx = 1 $
• 누적 분포 함수 ( cumulative distribution function )
  • x가 $ (-\infty, z ) $ 범위에 속할 확률
  • $ P(z) = \int_{-\infty}^{z} p(x) dx $
  • $ P^{\prime} (x) = p(x) $'
• x가 이산 변수일 경우 p(x)를 확률 질량 함수 ( probability mass function ) 이라고 부르기도 한다.