2.4 Signed and Unsigned Numbers

computer의 모든 정보는 binary digits(or bits)으로 구성됨

i번째 digit d는  $ d \times Base^{i} $ 로 표현 (i = 0, ...)

 

MIPS 32bits

least significant bit : 가장 오른쪽 bit (0번 째 bit)

most significant bit : 가장 왼쪽 bit (31번 째 bit)

 

!! 컴퓨터는 왜 2진법 기준일까? Computer의 signal은 on/off 처럼 2가지 형태로 구성이 되어있다. 초장기 컴퓨터는 10진법 기준으로 표현했지만 여러 bit가 사용되고 비효율적이여서 2진법을 사용하게 되었다. 잘 발생되지 않는 input/output event에서나 사용된다.

 

위에서 보는 것처럼 32bits 표현이지만 숫자는 무한대로 표현될 수 있고 이는 32bit 표현을 넘게되면 overflow가 발생할 수 있다.

 

two's complementary 표현은 아래와 같다.

2의 보수

가장 왼쪽 bits가 1이면 음수, 0이면 양수이다.

그러므로 가장 왼쪽 bit를 sign bit라고 부른다.

계산 방법은 아래와 같다.

2의 보수 계산 방법

2의 보수를 사용하여 양수 <-> 음수 변환 방법은 $ \bar{x} + x = -1 $에서 $-x = \bar {x} + 1 $을 바탕으로 계산하는 방법이다.

 

sign extension은 16비트 정수를 32bit 정수로 확장하여 표현하는 방법이다.